Каталог огранизаций по электромонтажу и электролабораторий:
Москва
Санкт-Петербург

Закон Кирхгофа

В 1845 г. Густав Кирхгоф, физик из Германии, вывел два правила, позволяющих рассматривать соответствия между разностью потенциалов и силой тока на участках электроцепи. Их ещё называют законами, но это скорее условия, которые позволяют составить систему уравнений. Решая подобные уравнения, рассчитывают любую самую сложную электрическую цепь.

Густав Роберт Кирхгоф – немецкий физик
Густав Роберт Кирхгоф – немецкий физик

Формулировка правил

Каждое правило Кирхгофа обладает универсальными свойствами. Как первое, так и второе, хоть и не относятся к фундаментальным законам, но твёрдо обоснованы.

Внимание! Правила Кирхгофа одинаково применимы к цепям любого рода тока.

Определения

Прежде, чем рассматривать простые принципы и смысл решения СУ (систем уравнений), нужно определиться с применяемыми формулировками. В типологии цепей пользуются следующими понятиями:

  • ветвь;
  • узел;
  • контур.

Всё это – элементы электрической цепи (ЭЦ).

Элементы ЭЦ
Элементы ЭЦ

Часть электроцепи, через которую проходит электричество одной и той же величины, называется ветвью. Место, в котором соединяются три и более ветви, именуют узлом. Обычно на схемах узлы обозначаются крупными точками. Контуром называется путь, по которому протекает электрический ток, проходя через несколько участков ЭЦ, включающих в себя узлы и ветви.

Важно! Ток (I), выходя из одной точки контура и единожды проходя по разветвлениям и узлам, должен обязательно вернуться в начало. Контур – это замкнутая цепь.

Узлы и ветви, подлежащие изучаемому в определённый момент контуру, могут входить в состав других контуров: являться общими для нескольких замкнутых ЭЦ одновременно.

Первое правило

Первая закономерность Кирхгофа звучит так: «Сумма всех токов в узлах ЭЦ равна нулю». Если придать направление токам, текущим сквозь пересечения проводников, имеющих общий контакт (узел), то можно промаркировать стрелками, указывающими на узел, втекающие токи. Стрелками, имеющими направленность от узла, удобно отмечать вытекающие токи:

I1 + I2 – I3 – I4 – I5 = 0

Изображение направления движения электричества
Изображение направления движения электричества

Условно считая, что входящие I имеют плюсовой знак, а выходящие – минусовой, можно перефразировать утверждение. Согласно закону сохранения заряда, алгебраические суммы входящих в узел и выходящих из него I по значению равны.

Первый закон
Первый закон

Убедиться в истинности первого правила можно, собрав смешанную схему включения резисторов, в качестве нагрузки, для источника питания U = 3 В.

Включенные в ветви амперметры позволяют визуально зафиксировать значения токов, входящих и выходящих из первого узла. Их алгебраическая сумма (учитывая знаки) будет равна нулю.

Схема цепи с установкой амперметров
Схема цепи с установкой амперметров

Второе правило

Его называют правилом напряжений, оно утверждает, что сумма всех E (ЭДС), входящих в контур, равняется сумме падений напряжений на резистивных элементах, при условии, что контур замкнутый:

ΣE = ΣI*R.

Например, для цепи с элементом питания и резистором напряжение на резисторе U = I*R будет равно ЭДС батарейки. По второму определению Кирхгофа выражение будет иметь вид:

E = I*R.

Схема с одной ЭДС и одним резистором
Схема с одной ЭДС и одним резистором

По аналогии, если количество резисторов увеличить, то падение напряжения на них распределится так, что в сумме они сравняются со значением ЭДС источника питания:

E = I*R1 + I*R2 + I*R.

Включение одной ЭДС и трёх резисторов одного номинала
Включение одной ЭДС и трёх резисторов одного номинала

Объяснение было бы не полным, если не рассмотреть схему с несколькими ЭДС, входящими в контур. В этом случае выражать равенство следует следующим образом:

E1 + E2 = I*R1 + I*R2 + I*R3.

К сведению. При подключении нескольких источников в один контур необходимо соблюдать полярность, выполняя последовательное соединение плюса одного источника с минусом другого, таким образом, значения ЭДС будут суммироваться.

Включение двух источников в контур
Включение двух источников в контур

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Для выполнения подобных расчётов существует определённый алгоритм, при котором вычисляются токи для каждой ветви и напряжения на выводах всех элементов, включённых в ЭЦ. Для того чтобы рассчитать любую схему, придерживаются следующего порядка:

  1. Разбивают ЭЦ на ветви, контуры и узлы.
  2. Стрелками намечают предполагаемые направления движения I в ветвях. Произвольно намечают направление, по которому при написании уравнений обходят контур.
  3. Пишут уравнения, применяя первое и второе правило Кирхгофа. При этом учитывают правила знаков, а именно:
  • «плюс» имеют токи, втекающие в узел, «минус» – токи, вытекающие из узла;
  • Е (ЭДС) и снижение напряжения на резисторах (R*I) обозначают знаком «плюс», если ток и обход совпадают по направлению, или «минус», если нет.
  1. Решая полученные уравнения, находят нужные величины токов и падения напряжений на резистивных элементах.

Информация. Независимыми узлами называют такие, которые отличаются от других как минимум одной новой веткой. Ветви, содержащие ЭДС именуют активными, без ЭДС – пассивными.

В качестве примера можно рассмотреть схему с двумя ЭДС и рассчитать токи.

Пример схемы для расчёта с двумя E
Пример схемы для расчёта с двумя E

Произвольно выбирают направление токов и контурного обхода.

Намеченные направления на схеме
Намеченные направления на схеме

Составляются следующие уравнения с применением первого и второго закона Кирхгофа:

  • I1 – I3 – I4 = 0 – для узла a;
  • I2 + I4 – I5 = 0 – для узла b;
  • R1*I1 + R3*I3 = E1 – контур acef;
  • R4*I4 – R2*I2 – R3*I3 = – E2 – контур abc;
  • R6*I5 + R5*I5 + R2*I2 = E2 – контур bdc.

Уравнения решаются с помощью методов определителей или подстановки. Также можно использовать онлайн-калькуляторы.

О значении для электротехники

Кирхгоф вывел правила, носящие абсолютный прикладной характер для решения практических вопросов в электротехнике. Комплексные применения вместе с иными методами дают возможность рассчитывать участки схем любой сложности. Эти два закона можно употребить для нахождения электрических параметров линейной алгебры.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

Магнитная цепь (МЦ), как электрическая (ЭЦ), может быть рассчитана по данным правилам. По аналогии цепей можно выделить следующую связь:

  • магнитный поток – электрический ток;
  • МДС (магнитодвижущая сила) – ЭДС.

Первое правило для МЦ – магнитные потоки в узлах в алгебраической сумме дают ноль (ΣΦк= 0). Оно основано на физическом принципе непрерывности Φ.

Второе правило говорит о том, что падения магнитного напряжения (напряжённости) Uм в сомкнутом контуре в алгебраической сумме равны сумме МДС этого контура:

ΣUм = ΣI*ω, где:

  • I – ток, проходящий по проводнику;
  • ω – количество витков в обмотке.

Второй закон Кирхгофа – это по-другому записанная форма закона полного тока.

Внимание! Для магнитных цепей алгоритм составления уравнений тот же самый, как и для ЭЦ. Правила знаков действуют аналогично.

Закон излучения Кирхгофа

Когда электромагнитное излучение (ЭИ) падает на тело, то оно частично отражается, частично поглощается, какая-то доля проходит через него. Всё зависит от способности тела поглощать излучения. Чёрное тело (абсолютное) поглощает все попадающие на него световые волны.

Как гласит закон излучения, при определённых температуре и частоте величина, равная отношению излучательных r (ω, T) к поглощательным способностям a (ω, T), у всех тел одинаковая.

Формула имеет вид:

r(ω, T)/ a(ω, T) = f(ω,T),

где:

  • ω – частота;
  • T – температура.

Закон Кирхгофа в химии

Когда в ходе химреакции система меняет свою теплоёмкость, вместе с тем меняется и температурный коэффициент возникающего в результате этого процесса теплового эффекта. Применяя уравнение, вытекающее из этого закона, можно рассчитывать тепловые эффекты в любом диапазоне температур. Дифференциальная форма этого уравнения имеет вид:

∆Cp = d∆Q/dT,

где:

  • ∆Cp – температурный коэффициент;
  • d∆Q – изменение теплового эффекта;
  • dT – изменение температуры.

Важно! Коэффициент определяет, как изменится тепловой эффект при изменении температуры на 1 К (2730С).

Теорема Кирхгофа для термодинамики
Теорема Кирхгофа для термодинамики

Третье уравнения Максвелла, а также принцип сохранения зарядов позволили Густаву Кирхгофу создать два правила, которые применяются в электротехнике. Имея данные о значениях сопротивлений резисторов и ЭДС источников питания, можно рассчитывать протекающий I или приложенное U для любого элемента цепи.

Видео